第14章 鹏叔の震惊（2/2）

齐物轻描淡写地回答：“因为几何构型被锁死啦，面积条件和60°角约束了一个唯一的拓扑构型，当点p逼近短轴顶点时，系统处於几何极限状態。构建一个动態的椭圆参数方程，把边界条件带入余弦定理做一个简单的心算，答案就出来了。

这就是简单的几何不变量特徵吧。”

齐鹏一愣，

有些不对劲。

拓扑构型

几何极限状態

几何不变量

在自己毕业太久了吗

他怎么不记得高中数学课本上学了这些

他扭头看了一眼侄子，很淡定很平静——

暂时忍住，继续往下看。

第二题，对。

第三题，对。

……

单选全对，多选也对。

一直看到最后一道填空题……

齐鹏开始怀疑人生了。

前面13道，竟然全对。

他指了指卷子上的第14题，考察的是抽象函数的周期性、奇偶性和导数构造。

齐物自然做对了，解题过程更加简单：

他写了一个简单的辅助函数：g=exf，並在旁边画了一个单调递增的箭头。

不知道的，还以为哪位数学老师的教案呢……

齐鹏指著试卷问道：“小物，你怎么直接就写出了exf这个辅助函数我也没看到你的草稿纸，难道你一下子就想出这个构造路径了吗”

“啊还需要想吗”

齐物一愣，“题干里的f+fgt;0，本质上不就是一个一阶线性常微分方程的齐次形式吗

只要两边同时乘以积分因子ex，根据莱布尼茨乘积法则，立刻就能得到)＞0，这是常微分方程里最基础的积分因子法吧。

我只是做了一个简单的泛函同构映射。”

齐鹏深深呼了一口气。

什么玩意。

这小子嘰里咕嚕说啥呢

常微分方程

同构映射

他怀疑侄子被什么上身了……

但是齐物看起来很正常啊。

他继续往下看，发现填空题全对……

尤其是那道三稜锥外接球截面面积极值的解答题，齐物甚至连辅助线都没画，就写出了正確答案2π/3。

“不画辅助线”

齐鹏问道，“你怎么確定切面最小面积”

齐物看了一眼：“不需要画图。已知互相垂直的三条边，直接把它们嵌入到一个標准正方体的仿射空间中。

球心就是正方体的体心，这是个显而易见的拓扑同胚映射。

截面面积最小，等价於球心到截面的欧几里得距离最大。

所以，只需要在参数化的线段上求一个距离泛函的极大值就行了，这是一个简单的解析计算。”

齐鹏呆呆地看著齐物，作为数学系副教授，他自然知道什么是仿射空间、拓扑同胚映射，距离泛函……

但是，

齐物有一万个理由不应该知道这些！

这还是那个数学在及格线附近挣扎的侄子吗